Un sistema de ecuaciones consiste en un conjunto de ecuaciones que comparten una o más soluciones comunes. Resolver un sistema implica encontrar los valores que satisfacen simultáneamente cada ecuación. Un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas puede tener una solución única, infinitas soluciones o ninguna solución. Existen métodos como sustitución, igualación y reducción para resolver sistemas de ecuaciones.

2.  Se llama sistema de ecuaciones todo
conjunto de ecuaciones distintas que tiene
una o más soluciones comunes.
 Resolver un sistema de ecuaciones
simultáneas es hallar el conjunto de valores
que satisfacen simultáneamente cada una de
sus ecuaciones.

3. CARACTERÍSTICAS DE UN SISTEMA DE DOS
ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS
 Los resultados característicos de resolver
un sistema de dos ecuaciones lineales con
dos variables son:
 Existe Únicamente una solución.
 Existe una cantidad infinita de soluciones.
 No existe solución

4. Un sistema es consistente si tiene por lo menos una
solución. Un sistema con un número infinito de
soluciones es dependiente y consistente. Un sistema
es inconsistente si carece de solución.
Para resolver un sistema de N ecuaciones con
N incógnitas podemos utilizar uno de los
siguientes métodos:
Sustitución
Igualación
Reducción

5. Método de sustitución
 Sea el sistema

6.  Primero en una de las ecuaciones se halla el
valor de una de las incógnitas. despejemos la y
en la primera ecuación suponiendo como
conocido el valor de x
y = 11 - 3x
Se sustituye en la otra ecuación el valor
anteriormente hallado, es decir donde se
encuentre una "y" colocaremos "(11 – 3x)".
5x - (11-3x) = 13

7. Ahora tenemos una ecuación con una sola
incógnita; la cual resolvemos normalmente
5x – 11 + 3y = 13
5x + 3x = 13 + 11
8x = 24
x=3
Ya conocido el valor de x lo sustituimos en la
expresión del valor de "y" que obtuvimos a partir
de la primera ecuación del sistema
y = 11 - 3x
y = 11 - 9
y=2
 Así la solución al sistema de ecuaciones
propuesto será x=3 e y=2

8. Método de igualación
 Sea el sistema

9.  Lo primero que haremos será despejar en las
dos ecuaciones la misma incógnita

10.  Igualamos ambas ecuaciones
11 - 3x = -13 + 5x
8x = 24
x=3
 Este valor de x lo sustituimos en cualquiera de
las ecuaciones de y
y = 11 - 9
y=2

11. Método de reducción
 Sea el sistema

12.  Sumaremos miembro a miembro las dos
ecuaciones que componen el sistema, la
intención es eliminar una variable por lo que si
no se puede eliminar ninguna así nomás se
multiplicaran las ecuaciones por números que
igualen alguno de los términos, para que se
elimine uno:

13.  Para este ejemplo eliminamos "y

14. y sustituyendo este valor en cualquiera de las
ecuaciones del sistema obtenemos
y=2
Este método sirve para cualquier cantidad de
ecuaciones con la única condición que el
numero de variables desconocidas no sea mayor
a la cantidad de ecuaciones.